Hur ser man on en ekvation saknar reella lösningar När saknas reell lösning. Sitter fast på en uppgift. Jag ska hitta p värdet där ekvationen saknar reella lösningar. p x 2 + 4 x + 6 = 0. Jag delar alla termer med p för att få x^2 termen ensam och därmed passar PQ-formeln. x 2 + 4 x p + 6 p = 0. x = - p 2 ± p 2 2 - q PQ-FORMEL. x = - 4 2 p ± 4 2 p 2 - 6 p. 1 pq formeln 2 Att ekvationen saknar reella lösningar innebär att det inte finns några reella värden som vi kan tilldela variabeln så att ekvationens båda led blir lika med noll. Vad vi nu har kommit fram till är de tre olika situationer som kan uppkomma då vi försöker att lösa en andragradsekvation. 3 diskriminanten 4 Så om frågan vore ifall där är 2, 1 eller 0 reella lösningar så vore svaret att ekvationen saknar en reell lösning. Jag har försökt att visa min uträkning i ekvationen men det blir inte 0 i HL på någon utav dem. 5 Vi ser då att vi får ett negativt tal under rottecknet. Det innebär att ekvationen inte har några reella rötter. Om vi återgår till det vi såg i avsnittet om andragradsekvationer så innebär det att kurvan till den här andragradsfunktionen aldrig skär x-axeln och därför saknar nollställen. 6 Hur vet man om en ekvation saknar reella lösningar? Antal lösningar till en andragradsekvation Om funktionen har två nollställen har ekvationen ax2+bx+c=0 två lösningar, och har funktionen ett nollställe har ekvationen en lösning (även kallad dubbelrot). 7 reella tal 8 Enkel andragradsekvation som saknar reell lösning . 9 Man brukar då säga att ekvationen saknar lösningar. 10 Om man "hamnar utanför" en funktions värdemängd, till exenpel (x reellt tal): s i n (x) = 2 sin(x) = 2 (sinusfunktionens värdemängd är alla tal från -1 till 1) 2 x = - 1 2^x=-1 (värdemängden till 2 x 2^x är alla tal som är större än 0). 12